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騒音計とは
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11. オクターブ分析(周波数分析)

音響振動の周波数分析手法は、狭帯域分析(FFT 法)とオクターブ分析の2種類あります。

11-1 周波数分析の分類

  分析幅 主な用途
FFT 定幅分析 物理的な原因の究明と対策
オクターブ分析 定比幅分析 騒音や振動の評価

オクターブ分析は、CPBConstant Percentage Bandwidth:定比幅)分析とも呼ばれます。ここではオクターブ分析について説明します。

 

11-1 オクターブ分析について

騒音対策を行うには、騒音分析=周波数分析が必要です。騒音分析として古くから行われている方法としてオクターブ分析があります。オクターブとは 2 倍の周波数を意味します(下記「オクターブとは」参照)。

耳に感じる周波数特性が等比的なため、オクターブ分析がよく使われています。計測対象とする騒音に対して可聴周波数の周波数範囲において、1/1 オクターブあるいは 1/3 オクターブの規格に定められたバンドパスフィルタを通して各々の帯域毎の音圧レベルを求めます。フィルタの特性などは、JIS C 1514:2002 に規定されていますので、詳しくはそちらをご参照ください。

オクターブとは:

オクターブとは、例えばドの音から次の上のドの音との関係のように周波数比が 2 倍となる音程を意味しています。また、オクターブバンドとは、ある周波数を中心にして上限と下限の周波数比が 1 オクターブとなる周波数の帯域(バンド)のことで、その中心の周波数をオクターブバンド中心周波数と呼んでいます。また、オクターブバンドを 1/3 に分割したものを、1/3 オクターブバンドといいます。 右図のように、音楽の平均率音程とは、1 オクターブを定比的に 12 等分した音程で、1/12 オクターブバンドとなっています。

 

11-2 オクターブフィルタの JIS 規格

オクターブフィルタの JIS 規格には、以下の 2 つがあります。

  1. JIS C 1514:2002= IEC 61260:1995)オクターブ及び 1/N オ クターブバンドフィルタ

  2. JIS C 1513:2002 音響・振動用オクターブ及び 1/3 オクターブバンド分析器

1. は、IEC 規格の翻訳 JISIDT)で、フィルタ特性を規定しており、オクターブと 1/3 オクターブだけでなく、より汎用的に 1/N オクターブフィルタまで規定しています。また、要求する精度の許容差も 3 クラス(012)まで、規定しています。 2. は、音響振動用の分析器として必要十分な仕様を規定しており、オクターブと 1/3 オクターブフィルタのフィルタ特性は 1. の規格を参照しています。又許容差のクラスも 1 2 だけ規定しており、従来の分類であるⅡ形とⅢ形と比較して、急峻な特性となっています。また、数値が小さいほど厳しくなっています。

下表 11-2 にオクターブと 1/3 オクターブフィルタの中心周波数をリストします。なお、この中心周波数の数値は、ISO 266 で規定されている公称中心周波数で、厳密な中心周波数は、1. の規格で規定された計算式により求められた値を採用して設計されています。

11-2 1/1 オクターブと 1/3 オクターブバンドパスフィルタの中心周波数

中心周波数
Hz
1/1
オクターブ
1/3
オクターブ
中心周波数
Hz
1/1
オクターブ
1/3
オクターブ
中心周波数
Hz
1/1
オクターブ
1/3
オクターブ
0.8   25   800  
1 31.5 1000
1.25   40   1250  
1.6   50   1600  
2 63 2000
2.5   80   2500  
3.15   100   3150  
4 125 4000
5   160   5000  
6.3   200   6300  
8 250 8000
10   315   10000  
12.5   400   12500  
16 500 16000
20   630   20000  

 

11-3 オクターブフィルタのバンド幅と中心周波数

1/11/3 オクターブは、ある周波数帯域幅を持った複数のバンドから構成されています。

今、次のように規定すると:

f1:下限遮断周波数
f2:上限遮断周波数
fm:中心周波数

各オクターブバンドに対して、次の関係式が成立します。

 

1/1 オクターブバンドフィルタ

イラスト(1/1 オクターブバンドにおける中心周波数、上下限周波数とバンド幅)

式11-1

11-1

11-1 1/1 オクターブバンドにおける中心周波数、上下限周波数とバンド幅

1/3 オクターブバンドフィルタ

イラスト(1/3 オクターブバンドにおける中心周波数、上下限周波数とバンド幅)

式11-2

11-2

11-2 1/3 オクターブバンドにおける中心周波数、上下限周波数とバンド幅

 

【補足】:中心周波数について

以下、簡単に中心周波数 fm の決定方法について説明します(JIS C 1514 より引用)。

JIS 規格によると、厳密な中心周波数は、下記の式で計算できます。

  1.  

  2. N が奇数の時(例えば、13

式11-3

11-3

 

  • N が偶数の時(例えば、61224

  • 式11-4

    11-4

     

    ここで、

     

    fx :基準周波数(1000 Hz
    x :正、負又はゼロの任意の整数
    N :1/N オクターブバンドフィルタの分母の数値
    (例)オクターブでは N = 11/3 オクターブでは N = 31/6 オクターブでは N = 6 など
    G :オクターブ比(2 : 1 の公称周波数比)を表す数値

     

    G の値の決定方法は、以下の 2 種類を認めています。

     

    (1) 10 のべき乗による:

    式11-5 11-5

    (2) 2 のべき乗による系:

    式11-6 11-6

     

    (2) は定義より当然ですが、(1) は、10 オクターブが 3 デケードに約等しい(210103)事実から、式 11-5 G10 は約 21.9953)となり採用されています。(1) の 10 のべき乗の系が 10 の倍数で繰り返す数値となり、10 進数とも相性が良いため、規格では推奨の系列となっています。

    (注意)
    1. 11-1 や式 11-2 に表現されている“2”も分かりやすいように 2 としましたが、厳密な値では、上記の G となります。
    2. 1/N オクターブフィルタで N が偶数の場合は、式 11-4 から理解できるように、その中心周波数系列には、基準周波数である 1 kHz は存在しないことになります。

     

    以下、JIS C 1513 より引用した 1/1 1/3 オクターブバンドフィルタのフィルタ特性の図を示します。

     

    データ(オクターブバンドフィルタ クラス 1 の相対減衰量の限界値)

    11-3 オクターブバンドフィルタ クラス 1 の相対減衰量の限界値

     

    データ(オクターブバンドフィルタ クラス 2 の相対減衰量の限界値)

    11-4 オクターブバンドフィルタ クラス 2 の相対減衰量の限界値

     

    データ(1/3 オクターブバンドフィルタ クラス 1 の相対減衰量の限界値)

    11-5 1/3 オクターブバンドフィルタ クラス 1 の相対減衰量の限界値

     

    データ(1/3 オクターブバンドフィルタ クラス 2 の相対減衰量の限界値界値)

    11-6 1/3 オクターブバンドフィルタ クラス 2 の相対減衰量の限界値界値

     

    表11-3 可聴帯域における1/3オクターブバンドの厳密な中心周波数

    指数x 公称中心周波数
    (1/3オクターブ)[Hz]
    10のべき乗による厳密な中心周波数
    10x/10 X 1000 [Hz]
    2のべき乗による厳密な中心周波数
    2x/3 X 1000 [Hz]
    -16 25 25.119 24.803
    -15 31.5 31.623 31.250
    -14 40 39.811 39.373
    -13 50 50.119 49.606
    -12 63 63.096 62.500
    -11 80 79.433 78.745
    -10 100 100.00 99.213
    -9 125 125.89 125.00
    -8 160 158.49 157.49
    -7 200 199.53 198.43
    -6 250 251.19 250.00
    -5 315 316.23 314.98
    -4 400 398.11 396.85
    -3 500 501.19 500.00
    -2 630 630.96 629.96
    -1 800 794.33 793.70
    0 1000 1,000.0 1,000
    1 1,250 1,258.9 1,260
    2 1,600 1,584.9 1,587
    3 2,000 1,995.3 2,000
    4 2,500 2,511.9 2,520
    5 3,150 3,162.3 3,175
    6 4,000 3,981.1 4,000
    7 5,000 5,011.9 5,040
    8 6,300 6,309.6 6,350
    9 8,000 7,943.3 8,000
    10 10,000 10,000 10,079
    11 12,500 12,589 12,699
    12

    16,000

    15,849 16,000
    13 20,000 19,953 20,159

     

    (注意 1) 公称中心周波数は、ISO 266 による。
    (注意 2)        は、1/1オクターブバンドの公称中心周波数でもある。
    (注意 3) 10のべき乗による厳密な中心周波数は、式11.3 に 式11.5 を適用したものである。
    (注意 4) 2のべき乗による厳密な中心周波数は、式11.3 に 式11.6 を適用したものである。

     

    【参考】:1/3 オクターブのデータより 1/1 オクターブのデータへの変換

    既知の 1/3 オクターブデータの dB 値より対応する 1/1 オクターブバンドデータの dB 値へ変換するには、求めたい 1/1 オクターブバンドに対応する 1/3 オクターブバンドデータの dB 値の和を計算します。 例えば、1/1 オクターブの中心周波数 1000 Hz のバンドデータ値を求める場合、対応する 1/3 オクターブのバンドデータが次のような dB 値であるとき;

    800 Hz           73 dB
    1000 Hz           77 dB
    1250 Hz           75 dB

    ;中心周波数 1000Hz 1/1 オクターブバンド値は次の式から求められます。

    式11-7

    11-7

     

     

     

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