22. 損失係数測定の際使用する窓関数について

窓関数によって損失係数測定の際に、周波数応答関数が変形すると予想される。 下図は各窓関数をかけたときの損失係数の測定下限値を示す。

前図から次のことがいえる

1. FLAT-TOP ウインドウは損失係数測定には向いていない。

2. 方形波ウインドウがワーストケースの分解能と分解能の中央位置に信号が入力された場合を除いて、損失係数測定には最適である。

3. 従来「信号が非同期の場合には、ウィンドウ関数はハニングを使え」と言われてきたが、損失係数測定時（ピークから -13 dB よりも大きな値で η を求める場合）に限り、方形波ウインドウが最も小さな損失係数まで精度良く測定できる。ただし、矩形窓を使用してコヒレンスが低下する場合は、テーパー窓を使用する。

4. 共振点が FFT 画面の左側に近づけば近づくほど、ウインドウ関数の影響が大きい。例として、ズームを使用しないでハニングウインドウ使用の場合の、FFT　10ライン目の測定下限は η＝ 0.15 である。

5. 周波数応答関数波形の山が画面の左側にあるということは、低い周波数の共振・反共振を 高い周波数レンジで測定したことであり、山を右側に移動するということは（1）周波数レンジを下げる。（2）周波数ズームを行うことであるから、ここでもズーム分析の必要性が確認された。

6. ズーム分析の別の効用として、ズーム分析は時間フレームを長くすることなので、インパルスレスポンスのはみ出し変形も減少する。さらに、ズーム分析は周波数分解能を上げることになるため、この部分での誤差の減少も期待できる。また、FFT 点数を増やすことによっても同様の効果があると考えられる。 最近では 65,536 点の FFT で 25,600 ラインのスペクトルを計算するものまで出現して、ある程度損失係数が大きい（η：0.01 程度）場合にはズーム分析が不要なものが使いやすい。

23. ヤング率等の計算

無垢材料の測定からヤング率を求める計算式、及び RKU (Ross, Kerwin, Unger)方程式を用いた複合型（2層型・3層型）で測定した損失係数・ヤング率から制振材単品の損失係数・ヤング率を求める計算式を示す。

■ 無垢材料

　共振周波数を f_n (Hz)、半値幅を Δ f_n (Hz)、試料片の長さを (m)、試料片の厚さ ｈ (m)、試料片の平均密度を ρ (kg/m³) とすると。

　ダンピングが小さい場合は 1/8 Δ f_n² を無視し

　また、損失係数 η は

ここで

1. 片持ち梁法と中央加振法反共振使用の場合

	以下 + π
ただし、片持ち梁法の場合は（１）式の に全長からつかみしろを除いた長さを入力。中央加振反共振を使用する場合は（１）式の に /2を入力する。

2. 中央加振で共振を使用する場合は共振周波数を求めて、θ _n に下記値を使用する。

	以下 + π
は、全長を入力

3. 両端自由で２点吊り（支持）法の場合

	以下 + π
は、全長を入力

また高次では θ_n+1 と θ_n の差はほとんど π と一致することから

となり次数のファクター θ_n 及び密度 ρ が消去されたこの式が、次数がわからない場合に有用な式である。

■ ２層型複合板の場合

　さらにヤング率比 E₂ / E₁ ＝ M、厚み比 d₂ / d₁ ＝ T、密度比 ρ₂ / ρ ₁ ＝ D と置くと、制振材単品の損失係数及びヤング率は、基材自身のデータと複合試験片のデータから次式により計算できる。

ただし、ここで

である。

ただし、α ≧ 1.1 の時に成り立つ。

■ 両面貼り複合板（上下同一制振材使用）

 

　さらに厚み比 d₂ / d₁ ＝ T、密度比 ρ₂ / ρ₁ ＝ D と置くと、制振材単品の損失係数及びヤング率は、基材自身のデータと複合試験片のデータから次式により計算できる。

ここで、と書いて

ただし、ここで

の時に成り立つ。

■ サンドイッチ型複合板（制振鋼板）の剪断弾性率と損失係数

 

　さらに厚み比 ｄ₂ / ｄ₁ ＝ T、密度比 ρ₂ / ρ₁  ＝ D と置くと、制振材単品の損失係数及び剪弾性率は、基材自身のデータと複合試験片のデータから次式により計算できる。

ここで

ただし

の時に限る。

[前のページに戻る]

［次ページへ続く］