メールマガジンバックナンバー
57号 2006年6月22日発行
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ONOSOKKI -- info channel 第57号
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**********************６月のコンテンツ *****************************
▼お知らせ
○DS-0222トラッキング解析ソフトウェア不具合のお知らせ
○タイ国に海外子会社設立
○音響棟ぐるーり３６０°
▼製品 サービス
○DG-3000シリーズUSB対応 多チャンネルゲージカウンタ【新製品】
▼Web３Ｄイメージカタログ
○AUシリーズ信号処理アンプ全8機種
▼よく受ける質問と回答FAQ
○XN-8000シリーズレポライザ関連
1.校正の項目の説明
2.加速度センサー、振動レベル計と組み合わせ、
振動レベルのdB単位で表示する 校正操作の方法
▼製品取扱説明
○HT-4100 非接触回転計（改訂）
○TM-2140 デジタル回転計（改訂）
○AP-981 磁電式回転検出器（改訂）
○CP-5110/5120/5130 クランク角度検出器等（改訂）
▼DWG/PDF外観図
○AU-0100 バッテリーユニット
○AU-2200 マイクロホンアンプ
○AU-3500 アイソレーテッド加算アンプ
○VR-6100 振動計
○LV-1720A レーザードップラ振動計
○DG-3250/3350 多チャンネルデジタルゲージカウンタ
▼新着カタログ・資料
○CF-3600ポータブルFFTアナライザー（改訂）
○RR-2000レーザー式回転軸ぶれ計（改訂）
○音響・振動関連計測システム（改訂）
○騒音計総合カタログ（改訂）
○MIシリーズ計測用マイクロホン（改訂）
○振動・アナログ信号処理システム（改訂）
○VC-2100/3100 & CF-4200Z振動コンパレーター（改訂）
○デジタルトルクメータ／モーター計測システム（改訂）
○FP/FX/FZシリーズ検出器・FM/DFシリーズ表示器 燃料流量計（改訂）
▼計測コラム
○振動解析 -30 「応答スペクトル-6」
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（お願い：リンクURLが複数行に渡る場合には繋げてください）
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◆◇◆お知らせ◆◇◆
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■DS-0222トラッキング解析ソフトウェア不具合のお知らせ
DS-0222トラッキング解析ソフトウェアで、操作手順によっては、収録
する最大ブロック数を指定しても、それよりも少ないブロック数で計測
が自動的に終了してしまう不具合が発生することが判明致しました。
つきましては、DS-0222トラッキング解析ソフトウェアをお使いのお客様
は、ご使用のソフトウェアバージョンをご確認いただき、該当する場合
は、対策済み最新ソフトをダウンロードの上、上書きインストールを
していただきますようお願い申し上げます。
詳細につきましては、以下ページをご参照ください。
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/faq/ds2000/ds0222fault_2.htm
■タイ国に海外子会社設立
タイ国バンコク市郊外に当社子会社を設立いたしました。タイ子会社
には当社の日本人技術者が常駐し、当社製品の販売、エンジニアリング
サービス、製造・納入製品のメンテナンス等、現地での迅速できめ細かい
サービスを行ってまいります。
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/company/IR/zaimu/pdf/releasepdf/06_15_06kaigai.pdf
(トップページ新着情報からもご覧いただけます）
■音響棟ぐるーり３６０°
日本トップレベルの性能を有する当社音響棟の各音響室をより身近に
知っていただくために上下・左右360°で各部屋を詳細にご覧いただる
ページを用意いたしました。JavaタイプとQuickTimeタイプを用意いた
しましたので、マウスをグリグリ動かしてバーチャル体験してみて
ください。当社ではこの各音響室のレンタルや、音響・振動のコンサル
ティング、受託測定等も承っております。音響・振動の測定・解析で
お困りのことがございましたら、お気軽に声をおかけください。
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/nakaniwa/pano/index.html
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◆◇◆製品 サービス◆◇◆
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■DG-3000シリーズUSB対応 多チャンネルゲージカウンタ【新製品】
Max48台リニアゲージセンサー信号をパソコンで一括データ処理を実現する
USB対応多チャンネルゲージカウンタ。 標準付属のデータ転送ソフト
ウェアにより、ソフトウェアを一からプログラミングする煩わしさも
なく、パソコンに接続するだけで簡単に多チャンネルデータ転送・データ
処理システムが構築可能です。車体や構造物の荷重試験など、複数ゲージ
センサーからの信号の同時処理を必要とする用途に最適です。持ち運びに
便利な小型・軽量設計ですので、設置場所を選びません。最小8チャン
ネルから最大48チャンネルまで6機種を用意、用途に合わせて選択可能
です。
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/products/keisoku/gage/dg3000.htm
＜プレスリリース＞
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/whats_new/press/press.htm
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◆◇◆Web３Ｄイメージカタログ◆◇◆
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製品外観を三次元立体イメージで上下左右任意方向捉えることが可能な
Web 3DにAUシリーズ信号処理アンプ全8機種を追加しました。
・AU-2100 センサーアンプユニット
・AU-2200 マイクロホンアンプユニット
・AU-2300 エンベロープ内蔵振動アンプユニット
・AU-3100 フィルタアンプユニット
・AU-3200 フィルタアンプユニット
・AU-3500 アイソレーテッド加算アンプ
・AU-4100 レコーディングユニット
・AU-0100 バッテリーユニット
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/products/3d/infoau.htm
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◆◇◆よく受ける質問と回答FAQ◆◇◆
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○XN-8000シリーズレポライザ関連 FAQ２件を追加
・校正の項目の説明
・加速度センサー、振動レベル計と組み合わせ、
振動レベルのdB単位で表示する 校正操作の方法
校正画面の各設定項目の説明と校正方法に関する解説です。
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/faq/xn8000/xn8000FAQ.htm
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◆◇◆製品取扱説明書◆◇◆
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製品取扱説明書に改訂版４種を追加しました。
＜騒音計・音響・振動関連製品＞
○AU-0100 バッテリーユニット
○AU-2200 マイクロホンアンプ
○AU-3500 アイソレーテッド加算アンプ
○VR-6100 振動計
○LV-1720A レーザードップラ振動計
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/outerview/sv_products.htm
＜リニアゲージ・ゲージセンサー関連製品＞
○DG-3250/3350 多チャンネルデジタルゲージカウンタ
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/outerview/gage.htm
＜外観図トップページ＞
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/outerview/overallview.htm
今までのDXFファイルに代えてDWGファイルでの提供を始めております。
（PDFファイルでのご提供はそのまま継続します）
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◆◇◆新着カタログ・資料◆◇◆
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今月のPDFカタログは改訂９種
＜データ処理（FFTアナライザー）関連＞
○CF-3600ポータブルFFTアナライザー（改訂）
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/whats_new/catalogs/pdftop.html#sv
＜音響／振動関連＞
○RR-2000レーザー式回転軸ぶれ計（改訂）
○音響・振動関連計測システム（改訂）
○騒音計総合カタログ（改訂）
○MIシリーズ計測用マイクロホン（改訂）
○振動・アナログ信号処理システム（改訂）
○VC-2100/3100 & CF-4200Z振動コンパレーター（改訂）
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/whats_new/catalogs/pdftop.html#sv
＜モーター／トルク／歯車試験関連＞
○デジタルトルクメータ／モーター計測システム（改訂）
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/whats_new/catalogs/pdftop.html#torque
＜自動車工業関連＞
○FP/FX/FZシリーズ検出器・FM/DFシリーズ表示器 燃料流量計（改訂）
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/whats_new/catalogs/pdftop.html#vehicle
＜PDFカタログ トップページ＞
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/whats_new/catalogs/pdftop.html
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◆◇◆計測コラム◆◇◆
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振動解析-30 「応答スペクトル - 6」
前月号からの続き ＜バックナンバー＞
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/eMM_back/backcontents.htm
前56号で例題を解きましたが、文献で説明されている強制振動の一般解と
比較してみましょう。
外力Fsinωtが質量mに働いたときの運動方程式は
mx"＋Cx'＋kx＝Fsinωt ・・・(21)
x"＋2ζωox'＋ωo^2x＝fsinωt ・・・(22)
ただし、ωo＝√(k/m)、ｆ＝F/m、ζ＝C/Cc＝C/(2√(mk))
この解は
x＝Ce^(-ζωot)cos(√(1-ζ^2)ωot−Φ)
＋A/√[{(1-(ω/ωo)^2}^2＋(2ζω/ωo)^2]* sin(ωt-θ) ・・(23)
A＝f/(ωo^2)＝F/k
θ＝tan-1[2ζ(ω/ωo)/{1-(ω/ωo)^2}]
C及びΦは初期条件から決まる定数
第1項は時間が経つと、振幅は減衰して小さくなります。よって継続する
強制振動による応答は第2項のみ考えればよく、
第1項は過渡応答を示します。
x＝Ce^(-ζωot)cos(√(1-ζ^2)ωot−Φ) ・・・(24)
第2項は定常応答を示します。
x＝ A/√[{(1-(ω/ωo)^2}^2＋(2ζω/ωo)^2]* sin(ωt-θ) ・・・(25)
前56号の例題で取り上げた式(3)と式(22)を併記すると、
x''＋2ζωox'＋ωo^2x＝fsinωt ・・・(22)
x''＋12x'＋400x＝20cos10t ・・・(3)
係数を比較すると
10→ω、20→ωo、0.3→ζ、20→f
がわかります。前56号の計算過程で数値を記号に置き換えて考えると
式(25)が得られます。
sinωtはcos(ωt+π/2)とcosの90度進んだ波形ですので、位相差を
考慮すればsinもcosも同様に考えることができます。
さて、定常応答の式(25)の振幅に注目します。周波数がωの時の振幅は
x/A＝1/√[{(1-(ω/ωo)^2}^2＋(2ζω/ωo)^2]
ただし、A＝f/(ωo^2) ・・・(26)
式(26)は振幅倍率、あるいは応答倍率といわれています。
文献ではX軸にω/ωoをとり、色々なζの値でグラフ化され説明されて
います。
＜参考＞
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/faq/pdf/damping_facter.pdf
ここでは例題の式(27)の応答倍率のグラフを描いてみました。
x''＋12x'＋400x＝20cosωt ・・・(27)
ωo＝20、ζ＝0.3を式(26)(23)に代入して
x/A＝1/√[{1-(ω/20)^2}^2＋{0.6ω/ωo}^2] ・・・(28)
A＝f/ωo^2
θ＝tan-1[(0.6ω/20)/{1-(ω/20)^2}] ・・・(29)
下図は式(28)、(29)をグラフにしたものです。
＜ 図 1,2,3,4＞
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/eMM_back/06_06_22add.htm
ωがωo＝20、つまり強制振動の周波数が固有周波数に一致すると
x/A≒1/(2ζ) ・・・(30)
になります。
応答倍率が最大になるωmはωoより少し小さくなります。
式(25)を微分して、これが0になるωの値となります。（補足参照）
ωm/ωo＝√(1-2ζ^2) ・・・(31)
これを式(24)に代入すると最大応答は
(x/A)max＝1/{2ζ√(1-ζ^2)} ・・・(32)
ζ≪1では次のようになります。
ωm＝ωo
(x/A)max＝1/(2ζ)
・・・(33)
ωmはζが大きくなるほど固有周波数ωoより小さくなります。
図1はこのモデルを、図2は式(28)をグラフにしたもので、
最大値はωmが約18(rad/s)のとき、1.75(倍)になります。
図3はX,Y軸を対数を取ってグラフにしたもので、ボード線図といいます。
Y軸の値は例えば最大値では
(x/A)max (dB)＝20Log1.75＝4.86 （dB）
図3を見るとωが大きいところでは、ωが2倍になると約-12dBの傾斜
（-12dB/octave、10倍では-40dBの傾斜 -40dB/decade）で直線的に減衰
しています。
図4は式(29)の位相をグラフにしたもので、X軸を対数にとって描いてい
ます。ω＝ωoでは90degになり、ωが大きくなると180degに近づきます。
図3、4は気付かれたかと思いますが、FFTアナライザーではよく見かける
グラフです。FFTアナライザーを使い加速度/力、または加速度を2重積分し
た変位/力として実験的に図3を求めることができます。
外力が単一の周波数の振動応答を説明してきましたが、周波数の違う
複数の外力が重なって働く場合も、おのおのの周波数の外力に対する
応答を重ね合わせればよく、外力が複雑な波形はフーリエ変換できる
ことを考えれば、FFTアナライザーを使う有意性はこのようなところに
あるといえます。
＜補足＞
ωmを求める。 微分法の公式
y＝f(g(x))
dy/dη＝dy/dz*dz/dη＝f'(g(η))g'(η)
を使います。
式(26)でη＝ω/ωoと置いて
y＝1/√[{(1-η^2}^2＋(2ζη)^2]
＝[(1-η^2)^2＋(2ζη)^2]^(1/2)
極値の条件 dy/dη＝0より
dy/dη＝1/2*{(1-η^2)^2+(2ζη)^2}^(-1/2)*{-4η+4η^3+8ηζ^2}
＝1/2*{(1-η^2)^2+(2ζη)^2}^(-1/2)*{η(-4+8ζ^2)+4η^3}
＝0
また、η≠1、η>0 を考慮して
1/2*{(1-η^2)^2+(2ζη)^2}^(-1/2)≠0
これで両辺を割ると
{η(-4+8ζ^2)+4η^3}＝0
よって
η＝√(1-2ζ^2)
参考文献：実用機械振動学 国枝正春著 理工学社発行
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編集後記
サッカーワールドカップたけなわ、ディフェンスを抜きゴールに突き進む
躍動のすごさ、それにも増して瞬間の判断を厳しく求められるキーパー、
この動と静のぶつかり合うエネルギーは、テレビ画面を飛び出しせまって
くる。CATVで地デジが見えるようになったのはいいのですが、新旧の
機器が混在しリモコンの数が多くなってしまった。見たいチャネルに
たどり着けなく、あせってしまう。サッカーが始まるー。えーと操作は
どうだっけ。これもひとつの頭の体操ゲームか、クリアーすれば見たい
チャンネルが見える？ キックオッフ、ジーコジャパンガンバレー。
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編集責任者 野田 幸治
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