メールマガジンバックナンバー
56号 2006年5月25日発行
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ONOSOKKI -- info channel 第56号
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**********************５月のコンテンツ *****************************
▼製品 サービス
○CF-4210Z/4220Z パーソナルFFTアナライザー【新製品】
○AU-2200 “TEDS対応”マイクロホンアンプユニット【新製品】
○IP-3100 エンジン回転検出器【新製品】
○DS-0228 燃焼解析ソフトウェア【バージョンアップ】
○EV-1200 自動整合露光機【新製品】
▼アプリケーションe-見積
○ 振動計（振動コンパレーター）関連一挙33項目新規追加
▼Web３Ｄイメージカタログ
○CF-7200 ポータブル2チャンネルFFTアナライザー“データパレット”
○CF-4210Z/4220Z パーソナルFFTアナライザー
▼よく受ける質問と回答FAQ
○TS-2700関連FAQ 「設定手順書」を追加
○DS-2000関連FAQ
「CFシリーズのレコードメモリーファイルをDS-0221で読み込み、
オフライン解析をすることは出来ますか？その方法は？」
▼製品取扱説明書
○DG-0010/0020 ゲージセンサー用信号出力変換BOX（新規）
○DG-4140 デジタルゲージカウンタ（改訂）
○GS-7000シリーズ リニアゲージセンサー（改訂）
○MP-981 磁電式回転検出器（改訂）
○FV-1300 F/V変換器（改訂）
▼DWG/PDF外観図
○MP-9100電磁式回転検出器
○CF-4210Z/4220ZパーソナルFFTアナライザー
○AU-2300“TEDS対応”振動アンプユニット
○IP-3100エンジン回転検出器
▼新着カタログ・資料
○CF-4210Z/4220ZパーソナルFFTアナライザー（新規）
○計測処理用ソフトウェア「レポライザワールド」（新規）
○「音響・振動アプリケーションソフトウェア」（改訂）
○LVシリーズレーザードップラ振動計（改訂）
○LCシリーズ非接触速度計（改訂）
○FAMS8000自動計測制御システム（改訂）
▼計測コラム
○振動解析 -29 「応答スペクトル-5」
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（お願い：リンクURLが複数行に渡る場合には繋げてください）
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◆◇◆製品 サービス◆◇◆
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■CF-4210Z/4220Z パーソナルFFTアナライザー【新製品】
1ch FFTアナライザーの基本モデルCF-4200シリーズがディスプレイを
CRTから6.4インチ液晶にリニューアル- ベーシックなCF-4210Zと
センサー直接入力用のマイクロドットコネクタ及びフロッピディスク
ドライブを装備したCF-4220Zの2機種を発売。
85dBのダイナミックレンジで高精度な音響・振動データ解析をサポート
します。オプションのコンパレート機能を組み込むことで、パワー
スペクトル上で最大16個の判定エリアブロックを設定し、各ブロックで、
レベル、最大値、面積含有率、区間オーバーオール、ピークレベルの
5種類の判定方法から選択してOK・NGを判定、接点出力によりインライン
で製品の良否判断を行うことが出来ます。
シーケンサ制御やパソコンでのデータ処理等、アプリケーションに応じて
最適なシステム構築が可能です。
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/products/keisoku/data/cf4000z.html
■AU-2200 “TEDS対応”マイクロホンアンプユニット【新製品】
AU-2200 マイクロホンアンプユニットは、バイアス型・バックエレクト
レット型の両マイクロホン方式に対応、ローノイズアンプを搭載し、
周波数補正フィルター（A、C、FLAT）をかけることもできます。
使用周波数範囲は 1Hz ～ 100kHz、可聴範囲を超え超音波領域まで
カバーしているので、MIシリーズマイクロホンの種類を気にすること
なく使用することが出来ます。また、TEDS 対応センサーと組み合わせて
使用することで、センサー固有の感度や校正値等の情報がAU-2200に自動
転送・自動認識されます。
単体で、或いは複数ユニットを自由に組み合わせ、単チャンネルから
多チャンネルまで、フレキシビリティに富んだ計測システムを構築する
ことができます。
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/products/keisoku/soundvib/au2200.html
■IP-3100 エンジン回転検出器【新製品】
IP-3100エンジン回転検出器は、高感度タイプのガソリンエンジン用回転
速度検出器です。 感度アップにより、今まで計測しにくかったエンジン
にも対応可能になりました。点火コイルの低圧一次側・高圧二次側導線、
及び、電子式ディストリビュータの電流線にクランプするだけで、容易に
回転速度を測定することができます。
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/products/keisoku/vehicle/ip3100.html
＜プレスリリース＞
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/whats_new/press/press.htm
■DS-0228 燃焼解析ソフトウェア【バージョンアップ】
DS-2000データステーションのアプリケーションソフトDS-0228燃焼解析
をVer.6にバージョンアップしました。Ver.6で追加された新機能等の
詳細につきましては説明資料を用意していますので、最寄営業所へお問
あわせをお願いします。
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/products/keisoku/software/ds/ds0228.htm
■EV-1200 自動整合露光機【新製品】
EV-1200は、多品種少量の高密度基板を効率よく生産する自動整合露光機
です。4カメラ整合、大判基板に標準対応、アニメーションマニュアルを
採用するなど、メンテナンス性も向上しました。多品種少量生産
に最適な装置となっています。
http://www.onosokki.co.jp/OSS/products/ev1200.htm
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◆◇◆アプリケーションe-見積◆◇◆
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■振動計（振動コンパレーター）関連一挙33項目新規追加
アプリケーションe-見積の第4回目は「振動計関連機器」編です。
製品検査や異常監視、設備診断等で、熟練作業者による官能検査に代わり、
VCシリーズ振動コンパレーターを使用して振動レベルから数値での判定評価
とデータ管理を可能とする実績をベースとしたアプリケーションe-見積。
アプリケーションe-見積では、計測の対象や使い方用途・目的に合わせて
必要とされる測定機器の組合せを、アプリケーション例として分かり易く
ご提案するとともに、そのシステム概算見積がわかるようになっています。
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/products/estimate/vc/index.htm
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◆◇◆Web３Ｄイメージカタログ◆◇◆
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製品外観を三次元立体イメージで上下左右任意方向捉えることが可能な
Web 3Dに以下2製品を追加しました。
○CF-7200 ポータブル2チャンネルFFTアナライザー“データパレット”
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/products/3d/infocf7200.htm
○CF-4210Z/4220Z パーソナルFFTアナライザー
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/products/3d/infocf4220.htm
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◆◇◆よく受ける質問と回答FAQ◆◇◆
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○TS-2700関連FAQ 「設定手順書」を追加
TS-2700トルクコンバータに関して、検出器との接続設定から計測開始
までの設定手順書（PDF）を追加しました。
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/faq/torque/tq_list.htm
○DS-2000関連FAQ
「CFシリーズのレコードメモリーファイルをDS-0221で読み込み、
オフライン解析をすることは出来ますか？その方法は？」
DS-2000シリーズの汎用FFT解析ソフトDS-0221で、今までのCFシリーズ
（CF-6400/5200/3200/3400、 DS-9100）で取ったタイムレコードメモリー
データを読み込む手順を解説します。
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/faq/ds2000/ds2000offline.htm
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◆◇◆製品取扱説明書◆◇◆
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製品取扱説明書に新規1種と改訂4種を追加しました。
○DG-0010/0020 ゲージセンサー用信号出力変換BOX（新規）
○DG-4140 デジタルゲージカウンタ（改訂）
○GS-7000シリーズ リニアゲージセンサー（改訂）
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/manual.htm#1
○MP-981 磁電式回転検出器（改訂）
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/manual.htm#2
○FV-1300 F/V変換器（改訂）
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/manual.htm#2.3
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◆◇◆DWG/PDF外観図サービスページ◆◇◆
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製品外観図を追加しました。
＜回転検出器・回転計 関連製品＞
○MP-9100電磁式回転検出器
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/outerview/tach.htm
＜FFTアナライザー・データステーション 関連製品＞
○CF-4210Z/4220ZパーソナルFFTアナライザー
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/outerview/fft_relate.htm
＜騒音計・音響・振動 関連製品＞
○AU-2300“TEDS対応”振動アンプユニット
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/outerview/sv_products.htm
＜自動車開発関連製品＞
○IP-3100エンジン回転検出器
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/outerview/vehicle.htm
＜外観図トップページ＞
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/outerview/overallview.htm
今までのDXFファイルに代えてDWGファイルでの提供を始めております。
（PDFファイルでのご提供はそのまま継続します）
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◆◇◆新着カタログ・資料◆◇◆
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今月のPDFカタログは新規２種と改訂４種
＜データ処理（FFTアナライザー）関連＞
○CF-4210Z/4220ZパーソナルFFTアナライザー（新規）
○計測処理用ソフトウェア「レポライザワールド」
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/whats_new/catalogs/pdftop.html#sv
＜音響／振動関連＞
○「音響・振動アプリケーションソフトウェア」（改訂）
○LVシリーズレーザードップラ振動計（改訂）
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/whats_new/catalogs/pdftop.html#sv
＜自動車工業関連＞
○LCシリーズ非接触速度計（改訂）
○FAMS8000自動計測制御システム（改訂）
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/whats_new/catalogs/pdftop.html#vehicle
＜PDFカタログ トップページ＞
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/whats_new/catalogs/pdftop.html
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◆◇◆計測コラム◆◇◆
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振動解析-29 「応答スペクトル - 5」
前月号からの続き ＜バックナンバー＞
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/eMM_back/backcontents.htm
今回は、１自由度系の物体に直接外力f(t)が働く強制振動の場合を
解いていきます。運動方程式は
x''＋2ζωox'＋ωo^2x＝f(t) ・・・(1)
■非同次方程式を解くには
式(1)は数学では非同次方程式といわれ、これを解く手順は、
(1)f(t)＝0とした同次方程式
x''＋2ζωox'＋ωo^2x＝0 ・・・(2)
を解きます。この解は一般解といいます。
(2)非同次方程式
x''＋2ζωox'＋ωo^2x＝f(t)
の特殊解を求めます。
(3)全体の解
全体の解は、一般解と特殊解の和をとります。
■例題式(3)を解く
前号と同じ系に20cos10tの外力が作用した場合の式
x''＋12x'＋400x＝20cos10t ・・・(3)
を例にとり、解いていきましょう。
(1)一般解を求める
先の54号で説明した通り、(1)は特性方程式を用いて解きましたので、
結果のみ引用します。
x''＋12x'＋400x＝0
x＝e^(-6t)・{Ccos19.1t＋Dsin19.1t} ・・・(4)
C、Dは初期条件で決まる定数
(2)特殊解を求める
特殊解を求めるには、特殊解の形を想定して仮定します。
f(t)がKcosωtまたはKsinωtの場合、その特殊解は
X＝Ae^(ikt) ・・・(5)
但し、式(4)の一般解の中に式(5)と同じ形がある場合は
X＝tAe^（ikt) ・・・(6)
を考える。
ここでは式(5)を特殊解の形と仮定して解いていきます。
式(3)ではf(t)＝20cos10tになっていますが式(5)のXは
X＝Ae^(ikt)
＝Acos(kt)+iAsin(kt) ・・・(7)
Xは複素数ですが、実数部はcosとなっていますので、
20cos10tを20e^(10it)と置いて「複素数の指数関数で計算後、実数部
のみとる」ことに注意して解いていきます。 解の形を
X＝Acoskt＋Bsinkt ・・・(8)
と仮定して解く方法もよく使われますが、ここでは複素数を指数関数に
すると微積分などの計算がしやすくなるということで、指数関数で表わ
します。では手順に沿って特殊解を求めていきます。
x''＋12x'＋400x＝20cos10t ・・・(3)
式(3)の特殊解を
x＝Ae^(10it) ・・・(9)
と置くとその導関数は
x'＝10iAe^(10it) ・・・(10)
x''＝-100Ae^(10it) ・・・(11)
20cos10tを20e^(10it)とし、導関数を式(3)に代入すると
-100Ae^(10it)＋120iAe^(10it)+400e^(10it)＝20e^(10it) ・・・(12)
整理し、Aを求めると
Ae^(10it)｛-100＋120i＋400｝＝20e^(10it) ・・・(13)
A＝20÷｛300＋120i｝
＝20÷｛√（300^2＋120^2）e^{tan-1(120/300)i}｝
＝20÷{323e^(0.38i)}
＝0.0619e^(-0.38i) ・・・(14)
{323e^(0.38i)}は｛300＋120i｝を極形式で表したものです。
よって式(9)は
x＝0.0619e^(-0.38i)・e^（10it)
＝0.0619e^i(10t-0.38)
＝0.0619{cos(10t-0.38)＋isin(10t-0.38)} ・・・(15)
この実数部を取って、
x＝0.0619cos(10t-0.38) ・・・(16)
これが特殊解となります。
(3)全体の解
一般解式(4)と特殊解式(16)の和をとると
x＝e^-6t(Ccos19.1t＋Dsin19.1t)＋0.0619cos(10t-0.38)・・・(17)
が得られました。
これに初期条件として、物体を1m動かし、振動数ω＝10（rad/s）の
周期の外力を与え、そっと離した場合をとると
t＝0で、x＝1、x'＝0
この条件でC、Dを求めていきます。
式(17)に条件を代入しCを求めると
１＝C＋0.0619cos(-0.38)
C＝0.9425 ・・・(18)
次にx'を計算し、
x'＝-6e^(-6t)｛Ccos19.1t＋Dsin19.1t｝
＋e^(-6t)｛-19.1Csin19.1t＋19.1Dcos19.1t｝
−0.0619*10sin(10t-0.38) ・・・(19)
初期条件t＝0で x'＝0 を代入すると
0＝-6C
＋19.1D
＋-0.619sin(-0.38)
式(18)を代入しDを求めると
D＝0.284
一般解はC、Dを式(17)に代入し
x＝e^(-6t)｛0.9425cos19.1t＋0.284sin19.1t｝＋0,0619cos(10t-0.38)
＝0.984e^(-6t)cos(19.1t-0.293)＋0.0619cos(10t-0.38)
・・・(20)
として、解を求めることができました。
式(20)をグラフに描いてみました。図1は式(20)とe^(-6t)を重ね、
また図2は見やすいように20cos10tの代わりに0.15cos10tをとり式(20)と
重ねて描いたものです。この図から、約1sまでは過渡的な現象を表わし、
その後は外力cos10tによる応答で、外力より-0.38radの位相差があることが
わかります。またこのことは非同次方程式の特殊解を求めれば、強制振動
の定常状態の形がわかるというこれに注目です。
＜図1、図2＞
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/eMM_back/06_05_25add.htm
参考文献
複素数のはなし 鷹尾洋保著 日科技連出版社
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編集後記
野球交流戦も相撲も面白い。FIFAワールドカップドイツ大会ももうすぐ、
期待でわくわくしてきます。Ｊヴィレッジでの選手の合宿へ応援に出かけ
た人が日曜日には2万人を超えたとか。近ければ行ってみようと思うけれ
ど・・・なんてとんでもはっぷん。とにかく行こうと全国各地から駆け
つけたサポーターの熱気のすごさ。もう4年もたつのですねー、時間がたつ
のは早いですね。まだ日韓大会当時の熱が冷めていません。
日の丸を背負っての大会出場ですから選手とともに、試合終了のホイッスル
が鳴るまで応援もまけられませんね。ワールドカップの公式ポスターを描く
14人のアーティストの中に日本の天明屋尚氏が選ばれていたなんて知らなか
った。鎧姿の攻防戦「蹴球之図」は大和魂に火をつける。
6月12日22:00(日本時間)ジーコジャパン、侍ブルーいざ出陣。
FIFAWORLDCUP.com>Artposter「蹴球之図」
http://fifaworldcup.yahoo.com/06/en/o/artposter.html#1
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発行（株）小野測器 http://www.onosokki.co.jp/
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編集責任者 野田 幸治
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