メールマガジンバックナンバー
35号 2004年8月26日発行
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ONOSOKKI -- info channel 第35号
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********************８月のコンテンツ ******************************
▼お知らせ
○2004年秋季音響・振動技術セミナー参加者募集情況
○当社サイト内検索エンジンをリニューアル
○下期展示会スケジュール
▼FAQサポート
○簡易操作手順書 DS-0222 トラッキング解析
「位相トラッキング」
▼新着カタログ・資料
○CF-3600 ポータブルFFTアナライザー（改訂）
○DS-2000 マルチチャンネルデータステーション（改訂）
○遠隔表示形デジタルリニアゲージ（改訂）
○LV-1710/1720 レーザードップラ振動計（改訂）
○TS-7700 トルクステーションプロ（改訂）
○SoundPLAN 環境騒音予測ソフトウェア（改訂）
▼計測コラム
振動解析 -8 「伝達関数よもやま話−４」
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（お願い：リンクURLが複数行に渡る場合には繋げてください）
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◆◇◆お知らせ◆◇◆
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■2004年秋季音響・振動技術セミナー参加者募集情況
秋季音響・振動技術セミナー、９月１０日及び１０月１５日開催分は定員
に達しましたので募集を締め切らせていただきました。
なお、１１月１１日「騒音測定の基礎」セミナーは今日現在１１名様の申
込をいただいております。お申し込み状況はホームページ上でご連絡い
たしております。ご参加をご検討いただいている皆様、お早めにお申し
込みください。
１１月１１日「騒音測定の基礎」（名古屋会場）
https://www.onosokki.co.jp/HP-WK/seminar/seminar.htm
■当社サイト内検索エンジンをリニューアル
より早く、より的確にキーワード検索するため、当社サイト内検索
エンジンをリニューアルしました。
標準のソート条件では、入力キーワードを含むページがキーワード
出現率で重み付け（スコアリング）され、スコアの高いページから
順に表示されます。また、和文並びに英文のHTMLページに加えて、
カタログや資料等に使用されているPDFファイル内の検索も可能と
なりました。
（ユーザー登録ページ等は 、検索対象外となっております）
トップページの右上段の「キーワード検索」から利用ください。
■下期展示会スケジュール
下期に当社が出品いたします国内外の展示会スケジュールをアップしました。
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/whats_new/press/Exhibition.html
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◆◇◆FAQサポート◆◇◆
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■DS-2000シリーズデータステーションFAQページに簡易操作手順書
DS-0222 トラッキング解析「位相トラッキング」 を追加しました。
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/faq/ds2000/ds2000.htm
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◆◇◆新着カタログ・資料◆◇◆
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今月のPDFカタログは改訂６種
■寸法／変位関連
-遠隔表示型デジタルリニアゲージ（改訂）
■データ処理（FFTアナライザー）関連
-CF-3600 ポータブルFFTアナライザー (改訂）
-DS-2000 マルチチャンネルデータステーション（改訂）
■音響／振動関連
-LV-1710/1720 レーザードップラ振動計（改訂）
■モーター／トルク／歯車試験関連
-TS-7700 トルクステーションプロ（改訂）
■ソフトウェア関連
-SoundPLAN 環境騒音予測ソフトウェア（改訂）
＜PDFカタログトップページ＞
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/whats_new/catalogs/pdftop.html
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◆◇◆計測コラム◆◇◆
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振動解析 -8 「伝達関数よもやま話−４」
インパルス応答
今回も引き続き打撃試験です。
ある系を入力 → 伝達系（周波数応答関数）→ 出力としてみた場合、
伝達系は伝達関数（周波数応答関数）で表すことができます。
入力、伝達系、出力信号のフーリエ変換したものを X (f）、Y (f)、F(f）
とすると
Y (f）＝ F (f) X (f) ・・・(1)
として、出力信号は掛け算で求めることができます。このことは前回、
入力周波数が決まれば出力が簡単に計算できるということでお話をしま
した。伝達関数は周波数軸での話でしたが、今回はこれを時間軸で考え
てみましょう。
入力信号を x (t)、出力信号 y (t）が得られる系で、時間τだけ送らせ
た 入力 x (t-τ) に対し出力が y (t-τ) となるような時間不変性な線形系
に、単位インパルス δ (t)（デルタ関数）を加えたときの系のレスポン
ス（応答）をインパルスレスポンスといいます。
単位インパルスの周波数スペクトルはあらゆる周波数成分を均等に含ん
でいるので、式（1）の X (f) は
X (f) ＝１ （＝あらゆる周波数でスペクトル一定）
よって
F (f) ＝ Y (f) / X (f) ＝ Y (f)
となり、インパルスレスポンスは周波数領域では伝達関数そのものとな
ります。伝達関数測定はインパルスレスポンスを意識していなくても実
際は測定していたのです。
では、時間領域ではどのようになっているのでしょう。
特にインパルスレスポンスを h (t) とすると、t = 0 で単位インパルスの
入力が作用するとその時の出力は y (t) ＝ h (t) となります。ｔ＝ τ の時
の入力は x (τ) ですが、x（t）がインパルスの集まりと考えると入力は
x (τ) dτとあらわせます。この入力信号に対する出力は
y (t) ＝ x (τ) dτ h(t−τ)
となります。これを整理すると次のようになります。
入力 → x (τ) δ (t-τ) dτ
出力 → x (τ) h（t-τ) dτ ・・・(2)
さて、x (t) は次々にインパルス信号が入力されている状態ですから、こ
の出力は、次々に発生するインパルスレスポンスを重ねあわせたものが
出力としてあらわれます。
＜図参照こちら＞
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/eMM_back/04_08_26add.htm
よって連続的な入力信号 x (t) に対する応答は積分することでもとめられ
次式になります。
ｙ(t)＝∫x (τ) h(t-τ) dτ ・・・(3)
（∫は -∞ ～ ＋∞ の積分を示す、以下同じ）
また、t-τ → t と変数変換して、次のようにも表されます。
ｙ(t)＝∫ｘ(t-τ) h (t) dτ ・・・(4)
式(3)、(4)の右辺積分は畳み込み積分（コンボリュ-ション積分、重畳
積分）と呼びます。
(4)式の両辺を次のようにフーリエ変換すると次のような周波数領域での
関係式が導かれます。
∫ｙ(t) exp（-j2πft）dt＝∫∫x (t-τ) h (τ) dτ exp(-j2πft) dt
t-τ → tと変換して右辺をτで整理すると
右辺 ＝∫∫x (t) h (τ) dτ exp｛-j2πf（t+τ)｝dt
＝∫∫x (t) exp (-2πft) dt h (τ) exp (-j2πfτ)dτ
＝∫X (f) h(τ) exp (-j2πfτ) dτ
よって
Y (f) ＝ X (f) H(f) ・・・(5)
H (f) は入力信号が単位インパルスの時の応答ですから式(1)と同じにな
ります。
時間領域での畳み込み積分は、周波数領域では掛け算となることがわか
りました。また、伝達関数はインパルスレスポンスを周波数領域で表現
したものということがわかりました。
畳み込み積分は演算回数が多くなり、時間領域で出力応答を求めるのは
大変ですが、周波数領域では伝達関数と入力信号のパワースペクトルの
掛け算となり、出力応答を簡単に求めることができます。実際 FFTアナ
ライザではこれをイコライズ機能として持っています。
例えば床に装置を設置するとき、設置工事の前に装置の振動のパワース
ペクトルがどうなるか推定したい場合、この機能を利用することができ
ます。加振機などで装置の伝達関数を測定し、また床の振動のパワース
ペクトルを測定し、それぞれの掛け算を実行します。演算結果は装置を
床に置いた場合に予想される装置の振動パワースペクトルとなります。
伝達関数は入力点と出力点の関係ですから、出力点の振動パワースペク
トルが演算されたということになります。
また、FFTアナライザーでインパルスレスポンスを表示する機能があり、
これは伝達関数を逆フーリエ変換をして求めています。
振動を解析する時この畳み込み積分と伝達関数、時間領域と周波数領域
の関係を考えると参考になるかと思います。
（by sawa）
バックナンバーはこちら：
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/eMM_back/backcontents.htm
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編集後記
アテネオリンピック、日本選手の活躍おめでとう。
テレビで応援してるのに、自分が相手選手と戦ってるみたい。
どきどきし、はらはらし、やったー！ 感動をありがとう。
卓球、愛選手の「ター」、「シャー」？の声特集をしていましたが、
「やったー」ではなく、「よっしゃー」でもなく、何でもない。
自然にでてくる声とのこと。選手の掛け声って何なんでしょう。
苦しかったこと、悔しかったこと、良かったこと悪かったこと、今まで
努力してきた集大成の、とても言葉では表せない自分の気持ち、自分の
心・魂の叫びそのもの、ジーンときます。この声は個々人が持っている
世界に１つしかないもの、でも一生懸命がんばった時にしか現れないも
の。 この声はとても・・・分析できない。
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発行（株）小野測器 http://www.onosokki.co.jp/
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編集責任者 野田 幸治
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許可なく転載することを禁じます。
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