メールマガジンバックナンバー & 計測コラム
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29号 2004年2月19日発行
小野測器 2004年2月19日発行--------------------------------------------------------------------
ONO SOKKI -- info channel 第29号
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********************２月のコンテンツ ******************************
▼イベント
○2004年春季音響・振動技術セミナー
▼IR記事
○2003年度決算短信および個別財務諸表
▼製品 サービス
○走行試験用ツール【新製品】
○HG-3412/3425 & HG-4370高分解能リニアゲージ【Web ３D】
▼ＦＡＱサポート
○DG-4160 DeviceNet対応ゲージカウンタ【新規】
○FV-5300 FV変換器設定方法【新規】
▼DXF/PDF外観図
-SE-1100ハンドヘルドエンジン回転計【外観図公開】
-SE-1520エンジン回転計【外観図公開】
-DA-4130 D/Aコンバータ【外観図公開
▼新着カタログ・資料
-ショートフォーム総合カタログ No.24【改訂】
-VR-6500船舶用振動計【新規】
-NP/PSシリーズ振動・アナログ計測処理システム【改訂】
-VC-2100/3100+CF-4200A振動コンパレーター【改訂】
-TS-7100トルクステーション【改訂】
-FP/FX/FZシリーズ高精度燃料流量計【改訂】
▼計測コラム
振動解析 -2 「振動分析と2自由度系モデル」
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（お願い：リンクURLが複数行に渡る場合には繋げてください）
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◆◇◆イベント◆◇◆
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■2004年春季音響・振動技術セミナー参加者募集受付開始
春季音響・振動技術セミナー、３月１２日および４月１６日開催分は定員
に達しましたので募集を締め切らせていただきました。
なお、５月２８日「騒音測定の基礎」セミナーは今日現在１５名様の申
込をいただいております。お申し込み状況はホームページ上でご連絡い
たしております。ご参加をご検討いただいている皆様、お早めにお申し
込みください。
会場：小野測器本社（横浜） 参加費用： \25,000（お一人様）
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/whats_new/seminar.htm
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◆◇◆IR記事◆◇◆
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■2003年度決算短信および個別財務諸表
昨年１２月よりホームページを通してIR情報のディスクロージャーを行
っておりますが、昨年2003年度の当社決算短信並びに個別財務諸表を２
月１０日の発表と同時に掲載いたしました。また、２月５日および１０日
に東証に発表致しましたIR関連リリース情報も掲載しております。
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/products/keisoku/vehicle/runningtest.html
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◆◇◆製品 サービス◆◇◆
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■走行試験用ツール 【新製品】
空間フィルタ方式の非接触速度センサーを使用した装置で、惰行試験、
発進加速試験や走行燃費試験等の走行性能試験が安価で精度良く簡単に
行えます。試験結果は、USB接続計測ボックスを経由し、パソコンでリ
アルタイムにグラフ表示すると共に、各試験モードにより、速度・距離
・時間・燃料消費量や加速・減速度データを収録します。
また、収録したデータはEXCEL等の市販ソフトで解析可能です。
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/products/keisoku/vehicle/runningtest.html
■HG-3412/3425 & HG-4370高分解能リニアゲージ【Web ３D】
製品外観を３次元立体イメージで上下左右任意方向捉えることが可能な
Web 3D、今月は高分解能リニアゲージセンサー２機種と専用カウンタ１機
種、下記URLからページ右上段の「WEB 3D」をクリックください。
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/products/keisoku/gage/hs_hg.htm
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◆◇◆ＦＡＱサポート◆◇◆
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よくお受けするご質問と回答（FAQ）に取説を追加しました。
○DG-4160 DeviceNet対応ゲージカウンタ
DeviceNetの配線、通信に関するFAQをまとめました。
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/faq/gage/gagefaq.htm
○FV-5300 FV変換器
入力レンジと出力レンジの関係、並びに周波数を回転数（r/min）や
速度（m/min）の単位に変換するためのファクタ設定等をアプリケー
ション具体例を交えて詳細に解説致しました。
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/faq/fv/fvfqa.htm
＜よく受ける質問と回答トプページ＞
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/faq/faq.htm
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◆◇◆DXF/PDF外観図◆◇◆
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DXF/PDF外観図に機種を追加しました。
○SE-1100ハンドヘルドエンジン回転計（自動車関連製品）
○SE-1520エンジン回転計（自動車関連製品）
○DA-4130 D/Aコンバータ（周辺機器）
＜DXF/PDF外観図トップページ＞
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/outerview/overallview.htm
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◆◇◆新着 PDFカタログ◆◇◆
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今月のPDFカタログは新規１種、改訂４種を掲載しました
○ショートフォーム総合カタログ No.24＜改訂＞（総合）
○VR-6500船舶用振動計＜新規＞（音響・振動）
○NP/PSシリーズ振動・アナログ計測処理システム＜改訂＞（音響・振動）
○VC-2100/3100+CF-4200A振動コンパレーター＜改訂＞（音響・振動）
○TS-7100トルクステーション＜改訂＞（トルク）
○FP/FX/FZシリーズ高精度燃料流量計＜改訂＞（自動車）
＜PDFカタログトップページ＞
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/whats_new/catalogs/pdftop.html
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◆◇◆計測コラム◆◇◆
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振動解析 -2 「振動分析と2自由度系モデル」
2自由度系
簡単な例として前号図3のように減衰の無いN=2の２自由度系の質点モデ
ルを考えみましょう。この運動方程式は次のように記述できます。それ
ぞれ質量、剛性、変位をm1、k1、x1、m2、k2、x2とすると
m1・x1”−k1（x2−x1）＝0
m2・x2”＋（k1＋k2）x2−k1・x1=0 (1)
x1”、x2”はx1、x2の2階微分を表します。
m1・x1の・は掛け算を表します。
ここでx1”、x2”、x1、x2でまとめると上記の式は次のように表すこと
ができます。
┏ m1 0┓┏ x1”┓ ┏ k1 - k1 ┓┏ x1┓ ┏ 0
┓
┗ 0 m2┛┗ x2”┛ ＋ ┗ -k1 (k1+k2)┛┗ x2┛ ＝ ┗ 0 ┛ (2)
いきなり行列の表記となり、高校時代以来の人もいるかと思いますが、
以降この行列による表現が理解の助けになります。
ここで
M＝┏ m1 0 ┓ K＝ ┏ k1 - k1 ┓
┗ 0 m2 ┛ ┗ - k1 (k1+k2)┛
E(0)＝┏ 0 ┓
┗ 0 ┛
X”＝┏ x1” ┓ X＝┏ x1 ┓
┗ x2” ┛ ┗ x2 ┛
と行列を表すとすると式(2)は
M・X”+ K・X＝E(0) (3)
となります。バネと質点の行列を用いた運動方程式として表されます。
これをMで割ると
X”＋K／M・X＝E(0) (4)
となり、これから「固有値」を求めこれの1/2πを掛けることにより固
有周波数を求めることができます。また求めた固有値から「固有ベクト
ル」を求めるとこの固有ベクトルが振動の形状を現します。有限要素解
析（FEM）などは形状を定義されたデータから上記の質量行列Mと剛性行
列Kを生成して固有値解析を行うことにより計算上で固有振動数と振動
モード形状を算出しています。
ここで固有ベクトルをΦとします。式(3)の運動方程式の両辺に左から
Φ^-1（Φの逆行列）、右からΦを掛けると
Φ^-1・M・X”・Φ＋Φ^-1・K・X・Φ＝E(0)
整理をして
Φ^-1・M・Φ・X”＋Φ^-1・K・Φ・X＝E(0)
Φ^-1・M・Φ、Φ^-1・K・Φはそれぞれ「標準化され対角行列（三角行
列）」となります。これは２自由度系の結合された（相互に影響を及ぼ
す）運動方程式が2個の１自由度のモデル（それぞれ独立した運動方程
式を合成した式）に分離されたことになります。数学的には表現すれば
「2個の直行した自由度に座標変換した」となります。これは多自由度
系でも同様で、表現を逆にすると「相互に影響を及ぼすN自由度系の運
動方程式はそれぞれ独立した１自由度系運動方程式をN個寄せ集めたも
のと考えて良い」ことになります。多自由度系を1つ1つの１自由度系に
分離して検討すれば良いとなれば、FFTで分析された複数のパワースペ
クトルピークを、1つ1つ分離して検討して良いと言うことになります。
この応用がモード解析の考え方の基本になります。
さてこの運動方程式は何に使うのでしょうか。たとえば振動制御を行お
うとする場合、対象に振動制御のためのアクチェータを付加したとしま
す。次号へつづく
（注）固有値、固有ベクトル、標準化、対角行列（三角行列）、直行、
独立は数学用語です。
(by Monkey-sawa)
参考図をホームページ上に掲載しておりますので参照ください。
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/eMM_back/04_02_19add.htm
バックナンバーはこちら：
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/eMM_back/backcontents.htm
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編集後記
立春をすぎて朝日の昇る時間がしだいに早くなりました。日の明るさが
すこしづつ戻ってくるぞ。ひんやりした晴天の朝、通勤途上鶴見川の土
手を歩くと、遠くの富士山は真っ白、でも枯草の中から小さな新緑の芽
が伸び出し、春が来るぞって感じ、うふふ・・。おっ青色LED、光触媒、
ICタグ、トロン、情報家電・・いろいろ芽を出しているなー。気持ち
のいい朝だ。 こんな時間の計りかたもあってもいいか。
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発行（株）小野測器 http://www.onosokki.co.jp/
お客様相談室 mailto: cs
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編集責任者 野田 幸治
登録・変更・停止はこちら： onosokki.co.jp
Copyright(C), 2001 Ono Sokki Co., Ltd.
許可なく転載することを禁じます。
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